Justificativa: A
intenção desse trabalho é apresentar uma sequência didática sobre os números
primos visto que os mesmos integram um tema relevante no ensino de Matemática.
O conhecimento sistematizado acerca deste tema favorece inúmeras situações de
aprendizagem que poderão ser exploradas em diferentes sequências didáticas. A
partir do conhecimento sobre números primos é possível tratar, por exemplo, dos
critérios de divisibilidade, decomposição de um número em fatores primos, entre
outros.
Objetivo: Retomar
o conteúdo já trabalhado.
Procedimentos
metodológicos:
- Através de aula expositiva e participativa retomar conteúdos necessários para a compreensão do tema em questão, reconhecendo o conjunto dos números naturais; conhecer os critérios de divisibilidade de alguns números; encontrar múltiplos e divisores de alguns números.
- Fazer a construção do Crivo de Erastóstenes seguindo a comanda.
- Construir uma nova tabela agora com os números primos encontrada no Crivo de Erastóstenes.
- Verificar a regularidade existente entre os números primos.
- Fazer a leitura e interpretação do texto (anexo 01), da comanda (anexo 02) e da questão (anexo 04)
Recursos materiais:
- Texto impresso: Erastóstenes (o grego que mediu a Terra);
- Folha impressa com as tabelas;
- Lápis de cor;
- Folha impressa com a questão a ser analisada.
Avaliação: será
avaliada a competência leitora a partir da leitura do texto, da comanda e da
própria questão a ser analisada, a participação, o envolvimento e a realização
das atividades bem como o registro feito pelo aluno descrevendo o que ele
aprendeu com as atividades desenvolvidas.
Recuperação: Com
base nos registros dos alunos, atividades diferenciadas das descritas acima
serão desenvolvidas, como, por exemplo, fazer pesquisas na internet sobre os
números primos; jogar em sites como:
Anexo 01
ERATÓSTENES
(O GREGO QUE MEDIU A TERRA) |
Por volta
do ano 220 a.C. muita gente já achava que a Terra era redonda, mas ninguém
sabia dizer qual a medida de sua circunferência. Inconformado com esse estado
de coisas, um cidadão grego chamado Eratóstenes
resolveu sanar a falha. Mas, se era inconformado, era também comodista. E, além
de comodista, astrônomo, de modo que tratou de solucionar a questão sem ter que
sair de casa, utilizando-se do Sol. Tantos cálculos fez, que acabou descobrindo
um sistema adequado, graças ao qual pôde estabelecer que o globo terrestre
tinha 40000 Km de circunferência.
Passados mais de 2000 anos, os estudiosos foram conferir os cálculos de Eratóstenes e tiveram uma surpresa: a nova medição, realizada com equipamentos de precisão e modernos sistemas de cálculo, resultou numa cifra praticamente idêntica à do sábio. Ou seja: 40070 Km.
Eratóstenes nasceu em Cyrene, uma colônia grega do Norte da África, por volta do ano 276 a.C. Brilhante desde moço, estudou com os melhores professores do seu tempo e tão famoso se tornou, que o faraó Ptolomeu III do Egito lhe deu a direção da Biblioteca de Alexandria, bem como o cargo de preceptor de seu filho.
Praticamente não havia assunto pelo qual Eratóstenes não se interessasse: filosofia, história, gramática, poesia, geografia e matemática, tudo o atraía e sobre cada um desses assuntos ele escreveu trabalhos de grande valor. Astronomia e números, porém, eram seus temas prediletos e, como toda ciência grega de então sofria a influência das idéias de Pitágoras, Eratóstenes formou-se pela linha pitagórica, a qual admitia teorias muito avançadas para a época. Aceitava, por exemplo, que a Terra fosse uma esfera solta no espaço, girando em conjunto com várias outras ao redor de um núcleo central de fogo - numa antevisão do sistema que só bem mais tarde Copérnico enunciaria.
Para os pitagóricos, a explicação do mundo estava nos números. E por eles Eratóstenes pautou toda a sua carreira. Ao escrever um tratado sobre geografia, dividiu o globo em paralelos e meridianos, fazendo da localização geográfica um trabalho matemático - sistema que continua em uso até hoje. Mostrou também, nessa obra, que era possível chegar-se à Índia partindo da Espanha. E sugeriu ainda a existência de terras habitadas no Ocidente - conforme Colombo provaria mil e setecentos anos depois, ao chegar à América.
Lidar com números primos (divisíveis apenas por si mesmos e pela unidade) era um problema sério para os matemáticos de Alexandria. Eratóstenes decidiu resolvê-lo e de fato o fez, criando uma tabela de eliminações progressivas, com a qual se tornou fácil determinar se um número era primo ou não. Amplamente usado a partir de então, seu método ainda hoje consta dos manuais de aritmética, nos quais aparece como "o crivo de Eratóstenes".
Com uma quantidade admirável de descobrimentos e inovações a seu crédito, Eratóstenes viveu até os 80 anos. E não esperou que a morte viesse convocá-lo: preferiu o suicídio e deixou-se morrer na inanição.
Passados mais de 2000 anos, os estudiosos foram conferir os cálculos de Eratóstenes e tiveram uma surpresa: a nova medição, realizada com equipamentos de precisão e modernos sistemas de cálculo, resultou numa cifra praticamente idêntica à do sábio. Ou seja: 40070 Km.
Eratóstenes nasceu em Cyrene, uma colônia grega do Norte da África, por volta do ano 276 a.C. Brilhante desde moço, estudou com os melhores professores do seu tempo e tão famoso se tornou, que o faraó Ptolomeu III do Egito lhe deu a direção da Biblioteca de Alexandria, bem como o cargo de preceptor de seu filho.
Praticamente não havia assunto pelo qual Eratóstenes não se interessasse: filosofia, história, gramática, poesia, geografia e matemática, tudo o atraía e sobre cada um desses assuntos ele escreveu trabalhos de grande valor. Astronomia e números, porém, eram seus temas prediletos e, como toda ciência grega de então sofria a influência das idéias de Pitágoras, Eratóstenes formou-se pela linha pitagórica, a qual admitia teorias muito avançadas para a época. Aceitava, por exemplo, que a Terra fosse uma esfera solta no espaço, girando em conjunto com várias outras ao redor de um núcleo central de fogo - numa antevisão do sistema que só bem mais tarde Copérnico enunciaria.
Para os pitagóricos, a explicação do mundo estava nos números. E por eles Eratóstenes pautou toda a sua carreira. Ao escrever um tratado sobre geografia, dividiu o globo em paralelos e meridianos, fazendo da localização geográfica um trabalho matemático - sistema que continua em uso até hoje. Mostrou também, nessa obra, que era possível chegar-se à Índia partindo da Espanha. E sugeriu ainda a existência de terras habitadas no Ocidente - conforme Colombo provaria mil e setecentos anos depois, ao chegar à América.
Lidar com números primos (divisíveis apenas por si mesmos e pela unidade) era um problema sério para os matemáticos de Alexandria. Eratóstenes decidiu resolvê-lo e de fato o fez, criando uma tabela de eliminações progressivas, com a qual se tornou fácil determinar se um número era primo ou não. Amplamente usado a partir de então, seu método ainda hoje consta dos manuais de aritmética, nos quais aparece como "o crivo de Eratóstenes".
Com uma quantidade admirável de descobrimentos e inovações a seu crédito, Eratóstenes viveu até os 80 anos. E não esperou que a morte viesse convocá-lo: preferiu o suicídio e deixou-se morrer na inanição.
http://www.somatematica.com.br/biograf/erat.php
Anexo 02
Tabela de Erastóstenes
|
Tabela dos Números Primos
|
Anexo 03
Orientações para a
construção do Crivo de Erastóstenes
1)
Preencha
a tabela do Crivo de Erastóstenes com os números de 1 a 100 seguindo a linha;
2)
Pinte
o número 01 de vermelho;
3)
Circule
o número 02;
4)
Pinte
todos os múltiplos de 02 de amarelo;
5)
Circule
o número 03;
6)
Pinte
todos os múltiplos de três de verde;
7)
Circule
o número 05;
8)
Pinte
todos os múltiplos de cinco de azul;
9)
Circule
o número 07;
10) Pinte todos os múltiplos de sete de
rosa.
Os números circulados e os números que não foram pintados são os números
primos de 01 a 100, lembrando que essa tabela pode ser ampliada infinitamente.
Agora, copie os números primos que você encontrou (de 01 a 100) na tabela
menor, seguindo a linha.
Anexo 04
Agora que você já conhece os números primos, leia e analise
a questão a seguir verificando qual é a alternativa verdadeira, justificando
sua resposta, inclusive as que você considera falsa.
A escola “Maria Teresa” disputou uma partida de basquete
contra a escola ”Maria Paula”. A escola “Maria Teresa” marcou cestas de três
pontos e apenas uma cesta de dois pontos, enquanto a escola “Maria Paula”,
cestas de dois pontos e apenas uma cesta de um ponto. Victor ficou muito feliz
com a vitória da escola “Maria Teresa” e, como é um excelente aluno de
Matemática, percebeu que o placar do jogo mostrava que o total de pontos
obtidos pela sua escola era um número primo. Descubra qual das alternativas
abaixo é o placar final do jogo.
(A) Maria Teresa 32 x 29 Maria Paula
(B) Maria Teresa 37 x 25 Maria Paula
(C) Maria Teresa 29 x 20 Maria Paula
(D) Maria Teresa 26 x 23 Maria Paula
Justificativas:
(A) ______________________________
(B) ______________________________
(C) ______________________________
(D) ______________________________
_
